题目内容
设
,曲线
在点
处的切线与直线
垂直.
(1)求
的值;
(2)若对于任意的
,
恒成立,求
的范围;
(3)求证:




(1)求

(2)若对于任意的



(3)求证:

试题分析:(1)求得函数f(x)的导函数,利用曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x+y+1=0垂直,即可求a的值;
(2)先将原来的恒成立问题转化为lnx≤m(x?


(3)由(2)知,当x>1时,m=






(1)

由题设




(2)




设



①若



②若



当






当





当



综上所述,

(3) 由(2)知,当



不妨令

所以



累加可得
∴

∴


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