Question

已知F₁，F₂是椭圆（a>b>0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限内的一点，，若椭圆的离心率等于。
（1）求直线AO的方程（O为坐标原点）；
（2）直线AO交椭圆于点B，若三角形ABF₂的面积等于4，求椭圆的方程。

Answer 1

解：（1）由，知AF₂⊥F₁F₂，
因为椭圆的率心率等于
所以
可得
设椭圆方程为x²+2y²=a²
设A（x₀，y₀），由，知x₀=c，
∴A（c，y₀），代入椭圆方程可得，
∴，故直线AO的斜率
直线AO的方程为。
（2）连接AF₁，BF₁，AF₂，BF₂，
由椭圆的对称性可知，
所以
又由，解得a²=16，b²=16-8=8
故椭圆方程为。