题目内容
【题目】已知焦点在x正半轴上，顶点为坐标系原点的抛物线过点A（1，﹣2）．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N，且△MNO（O为原点）的面积为2 
，求直线l的方程．
【答案】
（1）解：令抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．将点A（1，﹣2）的坐标代入方程，得p=2，
故所求抛物线的标准方程为y2=4x
（2）解：若直线l⊥x轴，则M（1，2），N（1，﹣2），此时△MNO的面积为2，不合题设；
若直线l与x轴不垂直，令M（x1，y1），N（x2，y2），l：y=k（x﹣1）（k≠0），将其代入抛物线方程y2=4x，并整理得k2x2﹣2（k2+2）x+k2=0，
则x1+x2=2+ 
，x1x2=1．
于是|MN|=x1+x2+p= 
又原点到直线l的距离为d= 
，
则2 
= 
|MN|d= ，
解得，k=﹣1或1．
综上，所求直线l的方程为y=﹣x+1或y=x﹣1
【解析】（1）令抛物线的方程为y2=2px（p＞0）．将点A（1，﹣2）的坐标代入方程，得p的值，可得抛物线C的方程；（2）分类讨论，设直线的方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理，结合面积公式，即可求直线l的方程．
【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体
名学生中随机抽取了
名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图．
年级名次 是否近视 |
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近视 |
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不近视 |
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（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在
以下的人数；
（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在
名和
名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
（3）在（Ⅱ）中调查的
名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这
人中任取
人，记名次在
的学生人数为
，求
的分布列和数学期望．
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附： 
