题目内容
【题目】已知焦点在x正半轴上,顶点为坐标系原点的抛物线过点A(1,﹣2).
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F的直线l与抛物线交于两点M、N,且△MNO(O为原点)的面积为2 ,求直线l的方程.
【答案】
(1)解:令抛物线的方程为y2=2px(p>0).将点A(1,﹣2)的坐标代入方程,得p=2,
故所求抛物线的标准方程为y2=4x
(2)解:若直线l⊥x轴,则M(1,2),N(1,﹣2),此时△MNO的面积为2,不合题设;
若直线l与x轴不垂直,令M(x1,y1),N(x2,y2),l:y=k(x﹣1)(k≠0),将其代入抛物线方程y2=4x,并整理得k2x2﹣2(k2+2)x+k2=0,
则x1+x2=2+ ,x1x2=1.
于是|MN|=x1+x2+p=
又原点到直线l的距离为d= ,
则2 =
|MN|d=
,
解得,k=﹣1或1.
综上,所求直线l的方程为y=﹣x+1或y=x﹣1
【解析】(1)令抛物线的方程为y2=2px(p>0).将点A(1,﹣2)的坐标代入方程,得p的值,可得抛物线C的方程;(2)分类讨论,设直线的方程,与抛物线方程联立,利用韦达定理,结合面积公式,即可求直线l的方程.
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【题目】某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查,在高三的全体名学生中随机抽取了
名学生的体检表,并得到如图的频率分布直方图.
年级名次 是否近视 | ||
近视 | ||
不近视 |
(1)若直方图中后四组的频数成等差数列,试估计全年级视力在以下的人数;
(2)学习小组成员发现,学习成绩突出的学生,近视的比较多,为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系,对年级名次在名和
名的学生进行了调查,得到右表中数据,根据表中的数据,能否在犯错的概率不超过
的前提下认为视力与学习成绩有关系?
(3)在(Ⅱ)中调查的名学生中,按照分层抽样在不近视的学生中抽取了
人,进一步调查他们良好的护眼习惯,并且在这
人中任取
人,记名次在
的学生人数为
,求
的分布列和数学期望.
7.879 |
附: