题目内容
如图，ABCD是边长为2的正方形纸片，沿某动直线
为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点B都落在边AD上，记为
；折痕与AB交于点E，以EB和EB’为邻边作平行四边形EB’MB。若以B为原点，BC所在直线为x轴建立直角坐标系（如下图）：
（Ⅰ）．求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）．若曲线S是由点M的轨迹及其关于边AB对称的曲线组成的，等腰梯形
的三边
分别与曲线S切于点
.求梯形面积的最小值.
解答: 解：（1）如图，设M（x,y），
，又E（0，b）
显然直线l的斜率存在，故不妨设直线l的方程为y=kx+b,,则
而
的中点
在直线l上，
故
，①
由于
代入①即得
，又
点M的轨迹方程（
）-------------6分
（2）易知曲线S的方程为
设梯形
的面积为
，点P的坐标为
. 由题意得，点
的坐标为
，直线
的方程为
.
直线
的方程为
即：
令
得，
令 得，
当且仅当
，即
时，取“=”且
， 时，有最小值为
.梯形的面积的最小值为----------15分
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