题目内容

14．已知等比数列{an}前n项和为Sn，$\frac{S_3}{a_2}=\frac{13}{3}$，则其公比为$\frac{1}{3}$或3．

分析 由题意可得公比q的一元二次方程，解方程可得．

解答 解：由题意设等比数列{an}的公比为q，
∵$\frac{S_3}{a_2}=\frac{13}{3}$，∴a1+a2+a3=$\frac{13}{3}$a2，
∴a1+a3=$\frac{10}{3}$a2，∴a1+a1q2=$\frac{10}{3}$a1q
∴1+q2=$\frac{10}{3}$q，解方程可得q=$\frac{1}{3}$或q=3
故答案为：$\frac{1}{3}$或3．

点评 本题考查等比数列的求和公式，属基础题．

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