题目内容

17．求和：22+23+…+2n=2n+1-4（n∈N*且n≥2）．

分析 直接利用等比数列的求和公式得答案．

解答 解：22+23+…+2n=$\frac{4（1-{2}^{n-1}）}{1-2}={2}^{n+1}-4$（n∈N*且n≥2）．
故答案为：2n+1-4（n∈N*且n≥2）．

点评 本题考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题．

练习册系列答案
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7．设函数f（x）=aex-x-2（a∈R），其中e=2.71828…是自然对数的底数．
（1）求函数y=f（x）的极值；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线与x轴平行，且x∈（0，+∝）时，kf′（x）-xf（x）＜（x+1）2恒成立，求整数k的最大值．
8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BF}$=0，则$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AF}$=4
5．已知函数f（x）在x=1处可导，且f′（1）=2，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1-2△x）-f（1）}{△x}$=（　　）
A．2B．4C．-4D．-1
12．三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA=PB=AB=$\frac{1}{2}$AC，∠BCA=30°．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求二面角C-PA-B的余弦值．
4．已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），（m≠0），设g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）的一个极值点是x=0，求y=g（x）的值域；
（Ⅲ）若函数ϕ（x）=xg（x）存在三个极值点，求m的取值范围．
11．对于连续可导的函数y=f（x），下列说法正确的个数是（　　）
①在区间[a，b]上，函数y=f （x）的极大值一定不小于极小值．
②y=f （x）在区间[a，b]上的最大值一定是y=f （x）在区间[a，b]上的极大值．
③如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数y=f（x）极值点．
A．0B．1C．2D．3
8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+（1-a）x+ln$\frac{1}{x}$．
（Ⅰ）若f（x）有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当-1＜a≤2时，讨论函数f（x）的零点个数．
9．函数f（x）=x3+3ax2+3[（a+2）x+1]有极值，则 a的取值范围是{a|a＜-1或a＞2}．

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