题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，数列
满足
，
；数列
的前
项和为
，数列的前项积为
，
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
【答案】
（1）
，
，
；（2）只须征
成立，又
，
，
【解析】
试题分析：（1）解：
=
=2
（2）．证明：若证明
成立，只须征成立…①
由
且由
知，若
则
由（Ⅱ）知 又
是递增的正项数列 
是递减的正项数列
考点：导数的运算；数列通项公式的求法；数列前n项和的求法。
点评：根据题意把数列
转化为
和
两种形式，从而有利于求数列的前n项和与前n项积。这是解答第一问法关键是所在。此题考查的较为综合，对学生的能力要求较高。
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）