题目内容

(本小题满分16分)
在直角坐标系xOy中,直线l与x轴正半轴和y轴正半轴分别相交于A,B两点,△AOB的内切圆为圆M.
(1)如果圆M的半径为1,l与圆M切于点C (,1+),求直线l的方程;
(2)如果圆M的半径为1,证明:当△AOB的面积、周长最小时,此时△AOB为同一个三角形;
(3)如果l的方程为x+y-2-=0,P为圆M上任一点,求的最值.

解析:(1)由题可得.所以l:y=+1.
(2)设A(a,0),B(0,b) (a>2,b>2),则l:bx+ay-ab=0.由题可得M (1,1).
所以点M到直线l的距离d==1,整理得(a-2)(b-2)=2,即ab-2(a+b)+2=0.于是ab+2=2(a+b)≥≥2+,ab≥6+.当且仅当a=b=2+时,ab=6+
所以面积S=≥3+,此时△AOB为直角边长为2+的等腰直角三角形.
周长L=a+b+=(2+=6+,此时△AOB为直角边长为2+的等腰直角三角形.
所以此时的△AOB为同一个三角形.
(3)l的方程为x+y-2-=0,得A(2+,0),B(0,2+),=1,设P(m,n)为圆上任一点,则=1,=2(m+n)-1,
=1≥,2-≤m+n≤2+
-(4+)(m+n)+=(9+)-(-2)(m+n).
当m+n=2-时,=(9+)-(-2)( 2-)=17+.此时,m=n=1-
当m+n=2+时,=(9+)-(-2)( 2+)=9+.此时,m=n=1+

解析

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网