题目内容
（2011•孝感模拟）已知命题p：“sin2011°＜cos2011°”，命题q：“等比数列{an}中，a1＜a3是a3＜a5的充要条件”，则下列命题正确的
是（ ）
是（ ）
分析：利用终边相同的角的形式判断出2011°是第三象限角，先判断出命题p的真假，再利用等比数列的通项公式及不等式的性质判断出命题q的真假，然后根据复合函数的命题的真假与构成其简单命题的真假的关系得到结论．
解答：解：因为2011°=360°×5+211°是第三象限角，
又221°＜225°
所以sin2011°＞cos2011，
所以命题p：“sin2011°＜cos2011°”，为假命题；￢p为真命题；
设等比数列{an}的公比为q，得到它的第n项为an=a1qn-1
①先看充分性，
∵等比数列的公比q≠0
∴q2n=（qn）2＞0，从而q2＞0
若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q2得：a1q2＜a1q4
即a3＜a5成立，因此充分性成立
②再看必要性，
若a3＜a5可得a1q2＜a1q4，两边都除以q2得a1＜a1q2，
即a1＜a3成立，因此必要性成立
综上可得“a1＜a3”是“a3＜a5”的充分必要条件，
所以命题q：“等比数列{an}中，a1＜a3是a3＜a5的充要条件”为真命题，￢q为假命题，
所以￢p或q为真命题．
又221°＜225°
所以sin2011°＞cos2011，
所以命题p：“sin2011°＜cos2011°”，为假命题；￢p为真命题；
设等比数列{an}的公比为q，得到它的第n项为an=a1qn-1
①先看充分性，
∵等比数列的公比q≠0
∴q2n=（qn）2＞0，从而q2＞0
若a1＜a3，即a1＜a1q2，两边同乘以q2得：a1q2＜a1q4
即a3＜a5成立，因此充分性成立
②再看必要性，
若a3＜a5可得a1q2＜a1q4，两边都除以q2得a1＜a1q2，
即a1＜a3成立，因此必要性成立
综上可得“a1＜a3”是“a3＜a5”的充分必要条件，
所以命题q：“等比数列{an}中，a1＜a3是a3＜a5的充要条件”为真命题，￢q为假命题，
所以￢p或q为真命题．
点评：本题考查复合命题的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决复合函数的真假问题应该先判断出构成其简单命题的真假，属于中档题．
练习册系列答案
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