Question

在平面直角坐标系中，设点，坐标原点在以线段为直径的圆上
（Ⅰ）求动点的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点的直线与轨迹C交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.

Answer 1

（I）     （II）所以，直线恒过定点  

（Ⅰ）利用垂直关系列出关系式，然后化简即可；（Ⅱ）联立方程求出中点坐标，然后利用直线恒过定点问题解决
（I）由题意可得，                       ……………1分
所以，即                   
即，即动点的轨迹C的方程为                ……4分
（II）设直线的方程为,，则.
由消整理得，则   ,  直线
           
即所以，直线恒过定点