题目内容
在四面体ABCD中，E，F分别是AC、BD的中点，若AB=2
，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成之角 ．
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分析：取BC的中点G，连接EG，FG，由中位线的知识可得EG
AB，FG
CD，可得∠EFG或其补角即为EF与CD所成的角，解△EFG可得．
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. |
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| 2 |
| ∥ |
. |
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| 2 |
解答：
解：取BC的中点G，连接EG，FG，
由题意可得EG
AB，FG
CD，
∴∠EFG或其补角即为EF与CD所成的角，
∵EF⊥AB，∴EF⊥EG，
在RT△EFG中，sin∠EFG=
=
，
∴EF与CD所成的角为600
故答案为：60°
解：取BC的中点G，连接EG，FG，由题意可得EG
| ∥ |
. |
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| 2 |
| ∥ |
. |
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| 2 |
∴∠EFG或其补角即为EF与CD所成的角，
∵EF⊥AB，∴EF⊥EG，
在RT△EFG中，sin∠EFG=
| EG |
| FG |
| ||
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∴EF与CD所成的角为600
故答案为：60°
点评：本题考查异面直线所成的角，涉及三角形知识的应用，属中档题．
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A、
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B、
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C、
| ||
D、
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