Question

【题目】已知函数f（x）=|x+1|． （Ⅰ）解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；
（Ⅱ）若|x|＞1，|y|＜1，求证：f（y）＜|x|f（ ）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）解：原不等式即为|x+9|≥10﹣|x+1|． 当x＜﹣9时，则﹣x﹣9≥10+x+1，解得x≤﹣10；
当﹣9≤x≤﹣1时，则x+9≥10+x+1，此时不成立；
当x＞﹣1时，则x+9≥10﹣x﹣1，解得x≥0．
所以原不等式的解集为{x|x≤﹣10或x≥0}．
（Ⅱ）证明：要证 ，即 ，只需证明 ．
则有 = =
= = ．
因为|x|2＞1，|y|2＜1，则 = ，
所以 ，原不等式得证
【解析】（Ⅰ） 分类讨论，解不等式f（x+8）≥10﹣f（x）；（Ⅱ）利用分析法证明不等式．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号．