Question

13．求下列函数的值域．
（1）f（x）=x²+2x，x∈[-2，1]；
（2）f（x）=$\frac{1}{|x|+2}$，x∈R．

Answer 1

分析 （1）配方，f（x）=（x+1）²-1，这样即可以看出x分别取何值时，f（x）取到最大值和最小值，这样即可得出原函数的值域；
（2）由|x|+2≥2即可得出$\frac{1}{|x|+2}$的范围，从而得出f（x）的值域．

解答 解：（1）f（x）=x²+2x=（x+1）²-1≥-1；
∴f（1）=3是f（x）在[-2，1]上的最大值；
∴f（x）的值域为[-1，3]；
（2）|x|≥0；
∴|x|+2≥2；
∴$0＜\frac{1}{|x|+2}≤\frac{1}{2}$；
∴原函数的值域为$（0，\frac{1}{2}]$．

点评 考查函数值域的概念，配方求二次函数值域的方法，以及不等式的性质．