题目内容
【题目】已知函数f（x）=4sinxsin（x+ 
）﹣1（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[0， 
]上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解：∵f（x）=4sinxsin（x+ 
）﹣1=2sinx（ 
cosx+sinx）﹣1
=2 sinxcosx+2sin2x﹣1
= sin2x﹣cos2x
=2sin（2x﹣ 
），
∴函数f（x）的最小正周期T= 
=π
（2）解：∵x∈[0， 
]，
∴2x﹣ ∈[﹣ ， 
]，
∴当x= 时，f（x）max=2，
当x=0时，f（x）min=﹣1，
【解析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x﹣ ），利用周期公式即可得解．（2）由x∈[0， ]，可求2x﹣ ∈[﹣ ， ]，利用正弦函数的图象和性质即可得解．
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