题目内容
15.A={x|x2-4x+3<0,x∈R},B={x∈R|21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0}.若A⊆B,求实数a的取值范围.分析 若A⊆B,则对A中任意一数,均满足B中的两个条件;转化为恒成立,最值问题;可得实数a的取值范围.
解答 解:∵A={x|x2-4x+3<0,x∈R}=(1,3),
若A⊆B,则对A中任意一数,均满足B中的两个条件21-x+a≤0且x2-2(a+7)x+5≤0;
令f(x)=21-x+a,g(x)=x2-2(a+7)x+5,
则f(x),g(x)在(1,3)上的图象均在x轴的下方,
故$\left\{\begin{array}{l}f(1)≤0\\ f(3)≤0\\ g(1)≤0\\ g(3)≤0\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}1+a≤0\\ \frac{1}{4}+a≤0\\ 1-2(a+7)+5≤0\\ 9-6(a+7)+5≤0\end{array}\right.$
解得:-4≤a≤-1;
点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断与应用,恒成立问题,难度中档.
练习册系列答案
相关题目
3.计算log25•log53•log32的值为( )
A. | 1 | B. | 2 | C. | 4 | D. | 8 |
10.函数y=lg(x2-x)的定义域为( )
A. | {x|x≤0,或x≥1} | B. | {x|x<0,或x>1} | C. | {x|0≤x≤1} | D. | {x|0<x<1} |
20.(1)计算10cos270°+4sin360°+9tan0°+15cos0°
(2)化简a2cos2π-b2sin$\frac{3π}{2}$+abcosπ-absin$\frac{π}{2}$.
(2)化简a2cos2π-b2sin$\frac{3π}{2}$+abcosπ-absin$\frac{π}{2}$.
4.若A、B、C是三个集合,则“A∩B=C∩B”是“A=C”( )
A. | 充分非必要条件 | B. | 必要非充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既非充分又非必要条件 |