Question

（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（I），∴   ……2分

 

       （II），且                  

，即

       ∴是以为首项，为公比的等比数列， ∴．……6分

（III）由（II）得，……8分

∴，……9分

则

 ∴是递减数列，∴，……10分

 要使对任意恒成立，

 只需，即，

 故  ，∴，或，∴当，且时，对任意恒成立，∴的最小正整数值为．…14分

 

【解析】略