题目内容
【题目】甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关．甲能攻克的概率为 
，乙能攻克的概率为 
，丙能攻克的概率为 
．
（1）求这一技术难题被攻克的概率；
（2）若该技术难题末被攻克，上级不做任何奖励；若该技术难题被攻克，上级会奖励a万元．奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 
万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 
万元．设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望．
【答案】
（1）解： 
；
（2）解：X的可能取值分别为 
， 
，
， 
，
∴X的分布列为
X | 0 |
|
| a |
P |
|
|
|
|
EX= 
= 
（万元）．
【解析】（1）先利用独立事件的概率可得这一技术难题不能被攻克的概率，再利用对立事件的概率可得这一技术难题被攻克的概率；（2）先分别求出随机变量X的可能取值的概率，再列出分布列，进而利用期望公式可得数学期望．
【题目】北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：
日期 | 比赛队 | 主场 | 客场 | 比赛时间 | 比赛地点 |
17年3月10日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
17年3月12日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
17年3月15日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月17日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月19日 | 辽宁﹣新疆 | 辽宁 | 新疆 | 20：00 | 本溪 |
17年3月22日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
17年3月24日 | 新疆﹣辽宁 | 新疆 | 辽宁 | 20：00 | 乌鲁木齐 |
（1）若考虑主场优势，每个队主场获胜的概率均为 
，客场取胜的概率均为 
，求辽宁队以比分4：1获胜的概率；
（2）根据以往资料统计，每场比赛组织者可获得门票收入50万元（与主客场无关），若不考虑主客场因素，每个队每场比赛获胜的概率均为 
，设本次半决赛中（只考虑这两支队）组织者所获得的门票收入为X，求X的分布列及数学期望．
