Question

20．根据表格内容填空：

x	-2	0	2
y	0	-4	0

（1）写出经过这些点的二次函数解析式y=x²-4；
（2）写出所对应的一元二次方程的解±2；
（3）写出当y＞0时的一元二次不等式的解集{x|x＜-2，或x＞2}；；
（4）写出当y≤0时的一元二次不等式的解集{x|-2≤x≤2}；；
（5）写出当y≤2时的一元二次不等式的解集{x|-$\sqrt{6}$≤x≤$\sqrt{6}$}；；
（6）写出当y＞1时的一元二次不等式的解集{x|x＜-$\sqrt{5}$，或x＞$\sqrt{5}$}；．

Answer 1

分析 根据已知中函数图象过（-2，0）、（2，0）和（0，-4）点，利用待定系数法，可得函数的解析式，进而可得相应方程的解和相应不等式的解集．

解答 解：∵函数图象过（-2，0）和（2，0）点，
故设函数的解析式为y=a（x+2）（x-2），
将（0，-4）点代入得：
a=1，
故函数的解析式为y=（x+2）（x-2）=x²-4，
（1）故经过这些点的二次函数解析式为：y=x²-4；
（2）对应一元二次方程x²-4=0的解是：±2；
（3）y＞0时，一元二次不等式x²-4＞0的解集是：{x|x＜-2，或x＞2}；
（4）y≤0时，一元二次不等式x²-4≤0的解集是：{x|-2≤x≤2}；
（5）y≤2时，一元二次不等式x²-4≤2的解集是：{x|-$\sqrt{6}$≤x≤$\sqrt{6}$}；
（6）y＞1时，一元二次不等式x²-4＞1的解集是：{x|x＜-$\sqrt{5}$，或x＞$\sqrt{5}$}；
故答案为：y=x²-4；±2；{x|x＜-2，或x＞2}； {x|-2≤x≤2}；{x|-$\sqrt{6}$≤x≤$\sqrt{6}$}；{x|x＜-$\sqrt{5}$，或x＞$\sqrt{5}$}；

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．