题目内容

4.若2a=3,3b=5,试用a与b表示log4572.

分析 由已知把2a=3,3b=5写成对数式,log4572=$\frac{3lg2+2lg3}{lg5+2lg3}$,由此利用换底公式能用a与b表示log4572.

解答 解:∵2a=3,3b=5,
∴log23=a,log35=b.
∴$a=\frac{lg3}{lg2}$,b=$\frac{lg5}{lg3}$,
∴log4572=$\frac{lg72}{lg45}$=$\frac{lg(8×9)}{lg(5×9)}$=$\frac{3lg2+2lg3}{lg5+2lg3}$=$\frac{3×\frac{lg2}{lg3}+2}{\frac{lg5}{lg3}+2}$=$\frac{\frac{3}{a}+2}{b+2}$=$\frac{2a+3}{2a+ab}$.
∴$lo{g}_{45}72=\frac{2a+3}{2a+ab}$.

点评 本题考查对数式和指数式的转化,是基础题,解题时要注意换底公式的合理运用.

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