已知集合A同时满足下列两个条件:①{5}⊆A⊆{3.4.5.6.7}②若a∈A.则∈A(1)求符合条件的集合A,(2)当a=4时.写出此时集合A的所有子集．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．已知集合A同时满足下列两个条件：
①{5}⊆A⊆{3，4，5，6，7}
②若a∈A，则（10-a）∈A
（1）求符合条件的集合A；
（2）当a=4时，写出此时集合A的所有子集．

分析（1）由①可知：5∈A．假设3∈A，则10-3=7∈A，因此3∈A，同理7∈A；4∈A，6∈A．即可得出．
（2）当a=4时，A={5，4，6}，即可得出其子集为8个．

解答解：（1）由①可知：5∈A．假设3∈A，则10-3=7∈A，因此3∈A，同理7∈A；4∈A，6∈A．
∴A可以为：{5}，{5，3，7}，{5，4，6}，{3，4，5，6，7}．
（2）当a=4时，A={5，4，6}，
此时集合A的所有子集：∅，{5}，{4}，{6}，{5，4}，{5，6}，{6，4}，{4，5，6}．

点评本题考查了集合的性质、新定义，考查了推理能力，属于中档题．

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