题目内容
6.设{$\overrightarrow{i}$、$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$}是单位正交基底,已知向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$}下的坐标为(8,6,4),其中$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$,$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$则向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{i}$,$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{k}$}下的坐标是( )A. | (12,14,10) | B. | (10,12,14) | C. | (14,12,10) | D. | (4,3,2) |
分析 由题意可得$\overrightarrow{p}$=8$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{c}$=8($\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$)+6($\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$)+4($\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$)=12$\overrightarrow{i}$+14$\overrightarrow{j}$+10$\overrightarrow{k}$=(12,14,10).
解答 解:∵向量$\overrightarrow{p}$在基底{$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$}下的坐标为(8,6,4),
∴$\overrightarrow{p}$=8$\overrightarrow{a}$+6$\overrightarrow{b}$+4$\overrightarrow{c}$,
又∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$,$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$,$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$,
∴$\overrightarrow{p}$=8($\overrightarrow{i}$+$\overrightarrow{j}$)+6($\overrightarrow{j}$+$\overrightarrow{k}$)+4($\overrightarrow{k}$+$\overrightarrow{i}$)
=12$\overrightarrow{i}$+14$\overrightarrow{j}$+10$\overrightarrow{k}$=(12,14,10),
故选:A.
点评 本题考查了空间向量的坐标表示的应用,属于基础题.
A. | $\frac{5π}{12}$rad | B. | $\frac{3π}{7}$rad | C. | $\frac{7π}{12}$rad | D. | $\frac{2π}{9}$rad |
A. | 30种 | B. | 144种 | C. | 5种 | D. | 4种 |
A. | 16 | B. | 6 | C. | 12 | D. | 7$\sqrt{3}$ |
A. | -$\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |