题目内容
16.在△ABC中,已知cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{3}{5}$,则$cos\frac{C}{2}$=( )A. | -$\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{3}{5}$ | C. | $-\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{5}$ |
分析 已知等式左边中的角度变形后,利用诱导公式化简求出sin$\frac{C}{2}$的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos$\frac{C}{2}$的值即可.
解答 解:∵△ABC中,A+B+C=π,即$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$,
∴cos$\frac{A+B}{2}$=cos($\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$)=sin$\frac{C}{2}$=$\frac{3}{5}$,
∵C为三角形内角,
∴0<$\frac{C}{2}$<$\frac{π}{2}$,
则cos$\frac{C}{2}$=$\sqrt{1-si{n}^{2}\frac{C}{2}}$=$\frac{4}{5}$.
故选:D.
点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握基本关系是解本题的关键.
练习册系列答案
相关题目
8.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,则至多有一件一等品的概率是( )
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | $\frac{7}{10}$ | D. | $\frac{9}{10}$ |
9.若函数f(x)=-3x-1,则f′(x)=( )
A. | 0 | B. | 3 | C. | -3 | D. | -3x |