题目内容

13．若关于x的方程x3-3x+a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围（　　）
A．-2＜a≤0B．0≤a＜2C．-2＜a＜2D．-2≤a≤2

分析 利用导数，判断出函数的极值点，用极值解决根的存在与个数问题．

解答 解：令f（x）=x3-3x+a，
f′（x）=3x2-3=0，解得x=-1，1．
当x＜-1时，f（x）单调增，-1＜x＜1时，单调递减，x＞1时，单调递增，
由题意要有三个不等实根，
则f（-1）=-1+3+a＞0且f（1）=1-3+a＜0．
解得-2＜a＜2．
故选：C．

点评 学会用导数及单调性处理根的存在与个数问题，极值的正负是解决此问题的关键．是中档题．

练习册系列答案
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15．函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{1}{2}$）x的零点的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
4．已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；
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18．（文科做）在等差数列{an}中，已知a1=13，a2=10
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A．2B．4C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{4}{3}$
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（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若当x∈[-1，1]时，不等式a•3x-f（3x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．

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