Question

【题目】如图，四棱锥 的底面 是矩形，平面 平面 ， 是 的中点，且 , .

（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ） 求三棱锥 的体积.

Answer 1

【答案】解

（Ⅰ）连接 ，交 于点 ，连接 ，则 是 的中点.
又∵ 是 的中点，∴ 是 的中位线，∴ ，
又∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 .
（Ⅱ）取 中点 ，连接 ，
由 得 ，
又∵平面 平面 ，且平面 平面 ，
∴ 平面 .
∵ 是边长为4的等边三角形，∴ .
又∵ ,
∴
【解析】(1)根据题意结合已知条件作出辅助线利用中位线的性质得出线线平行进而得到线面平行。(2)利用已知条件转化三棱锥的体积，借助已知条件分别求出高线PH以及 Δ A B D的面积代入三棱锥的体积公式求出结果即可。
【考点精析】解答此题的关键在于理解直线与平面平行的判定的相关知识，掌握平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；简记为：线线平行，则线面平行．