Question

【题目】对于实数和，定义运算“*”：，设，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_________．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：由已知新定义，我们可以求出函数的解析式，进而分析出函数的两个极值点，进而求出x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1+x2+x3的取值范围

详解：∵，

∴f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1）=，

则当x=0时，函数取得极小值0，当x=时，函数取得极大值

故关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3时，

实数m的取值范围是

令f（x）=，则x=，或x=

不妨令x1＜x2＜x3时

则＜x1＜0，x2+x3=1

∴x1+x2+x3的取值范围是

故答案为：