Question

某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，则销量Q（单位：件）与零售价p（单位：元）有如下关系：.问该商品售价定为多少元时毛利润L最大，并求最大毛利润（毛利润=销售收入－进货支出）。

Answer 1

零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元。

本试题主要考查了函数在实际生活中的运用。
解：高毛利润为L(P),由题意知
所以,
令解得或(舍去)。
此时，L(30)=23000.
因为在P=30附近左侧,右侧,
所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义可知，L(30)是最大值。
即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23000元。