Question

3．已知函数f（x）=$\sqrt{4-{a}^{x}}$（a＞0且a≠1），则其值域为[0，2）．

Answer 1

分析 要使函数f（x）=$\sqrt{4-{a}^{x}}$（a＞0且a≠1）有意义，可得4-a^x≥0，又a^x＞0，可得4＞4-a^x≥0，即可得出．

解答 解：要使函数f（x）=$\sqrt{4-{a}^{x}}$（a＞0且a≠1）有意义，
可得4-a^x≥0，又a^x＞0，
∴4＞4-a^x≥0，
∴2$＞\sqrt{4-{a}^{x}}$≥0，
其值域为：[0，2）．

点评 本题考查了根式函数与指数函数的单调性、值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．