题目内容

已知定义域为的函数满足:(1)对任意,恒有成立;(2)当时,.给出如下结论:①对任意,有;②函数的值域为;③存在,使得;④“函数在区间上单调递减”的充要条件是 “存在,使得”.其中所有正确结论的序号是               .

①②④

解析试题分析:由时,得,,由任意,恒有成立,取;①任意,当时,,当,当时,
,故①正确;②取,则,从而,其中,从而,②正确;③由②得,令,则有,假设存在使,即存在,又变化如下:,显然不存在,所以③错;④根据前面的时,故是递减的,容易知道④正确,综合可知答案为①②④
考点:抽象函数及应用.

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