题目内容
（本题满分14分）函数
对任意实数
都有
.
（1）求
的值；
（2）若
，求
的值，猜想
时
的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
对任意实数都有.（1）求
的值；（2）若
，求的值，猜想时的表达式，并用数学归纳法证明你的结论.
解：（1）令
得
…………4分
（2），
，
…………7分
猜想
，下面用数学归纳法证明之. …………9分
①当
时,
,猜想成立； …………10分
②假设当
时，猜想成立，即 
则当
时， 
即当时猜想成立. …………13分
由①、②可知，对于一切
*猜想均成立. …………14分
得 …………4分（2）
，， …………7分猜想
，下面用数学归纳法证明之. …………9分①当
时,,猜想成立； …………10分②假设当
时，猜想成立，即 则当
时， 即当
时猜想成立. …………13分由①、②可知，对于一切
*猜想均成立. …………14分
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是定义在
上的奇函数，当
时，
, （1）求函数
，函数
，
，
．
时，求
的值域；
的图像是两条直线的一部份，如上图所示，其定义
，则不等式
的解集为
＜x≤1
或0＜x≤1
满足
，则
的值为 。
上的函数
满足
，当
时
，则
，且对于任意的实数
都有
，且
时
，又
成立，则实数
的取值范围是 ▲ ．
满足
，则
（ ）
D．