题目内容
【题目】已知命题:若关于
的方程
无实数根,则
;命题
:若关于
的方程
有两个不相等的正实数根,则
.
(1)写出命题的否命题,并判断命题
的真假;
(2)判断命题“且
”的真假,并说明理由.
【答案】(1) 命题为真命题;(2) 命题“
且
”为真命题.
【解析】试题分析:(1)根据否命题的定义,否定题设也否定结论,求出的否命题即可;(2)先判断出命题
,
的真假,从而判断出复合命题的真假即可.
试题解析:(1)解 :命题的否命题
:若关于
的方程
有实数根,则
或
.
∵关于的方程
有实根
∴
∵,
化简,得,解得
或
.
∴命题为真命题.
(2)对于命题:若关于
的方程
无实数根,
则
化简,得,解得
.
∴命题为真命题.
对于命题:关于
的方程
有两个不相等的正实根,
有,解得
∴命题为真命题
∴命题“且
”为真命题.
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