题目内容
【题目】若f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，且对一切x，y>0，满足
．
(1)求f(1)的值；
(2)若f(6)＝1，解不等式f(x＋3)－f(
)<2.
【答案】（1）0 ； （2）
.
【解析】
（1）利用题中所给的条件，对自变量赋值，求得f(1)＝0；
（2）根据题中所给的条件，将待解的不等式转化为
，之后结合函数的定义域以及其单调性，求得结果.
(1)在
中，令x＝y＝1，则有f(1)+f(1)=f(1)，∴f(1)＝0.
(2)∵f(6)＝1，∴f(x＋3)－f(
)<2＝f(6)＋f(6),∴f(3x＋9)－f(6)<f(6)．
即 ．∵f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
∴
解得－3<x<9,即不等式的解集为(－3,9)．
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