Question

【题目】求使下列函数取得最大值、最小值的自变量x的集合，并分别写出最大值、最小值：

(1)y＝3－2sin x；

(2)y＝sin.

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.

【解析】

（1）取得最大值与最小值时，分别取得最小值与最大值，直接利用正弦函数的性质求解即可；(2)令，由，可得的最大值为1，最小值为－1，利用正弦函数的性质可得函数取得最大值、最小值的自变量的集合.

(1)∵－1≤sin x≤1，

∴当sin x＝－1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最大值5，相应x的集合为.

当sin x＝1，即x＝2kπ＋，k∈Z时，y有最小值1，相应x的集合为.

(2)令z＝，

∵－1≤sin z≤1，

∴y＝sin的最大值为1，最小值为－1.

又使y＝sin z取得最大值的z的集合为{z|z＝2kπ＋，k∈Z}，

由＝2kπ＋，得x＝6kπ＋π，

∴使函数y＝sin取得最大值的x的集合为{x|x＝6kπ＋π，k∈Z}．

同理可得使函数y＝sin取得最小值的x的集合为{x|x＝6kπ－π，k∈Z}．