题目内容
（2006•朝阳区二模）已知向量
=（cos
，
cos
），
=（sin
，cos
），函数f（x）=
•
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心．
| m |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
| n |
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| m |
| n |
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心．
分析：（Ⅰ）根据向量数量积的运算表示出f（x），然后逆用二倍角的余弦公式可进行化简；
（Ⅱ）由2kπ-
≤
+
≤2kπ+
，可求得f（x）的增区间；令
+
=kπ，（k∈Z）可求函数图象的对称中心；
（Ⅱ）由2kπ-
| π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）f(x)=cos
sin
+
cos2
=
sin
+
cos
+
=sin(
+
)+
．
（Ⅱ）由2kπ-
≤
+
≤2kπ+
，得3kπ-
≤x≤3kπ+
．
∴f（x）的单调增区间为[3kπ-
，3kπ+
]（k∈Z）．
令
+
=kπ，则．（k∈Z）．
∴对称中心是（
π，
）（k∈Z）．
| x |
| 3 |
| x |
| 3 |
| 3 |
| x |
| 3 |
=
| 1 |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| ||
| 2 |
=sin(
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
（Ⅱ）由2kπ-
| π |
| 2 |
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
∴f（x）的单调增区间为[3kπ-
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
令
| 2x |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴对称中心是（
| 3k-1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
点评：本题考查三角函数的恒等变换、数量积运算及三角函数的单调性对称性，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
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