题目内容
如图AB为圆O直径,P为圆O外一点,过P点作PC⊥AB,垂是为C,PC交圆O于D点,PA交圆O于E点,BE交PC于F点。
(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD2=CF·CP
(I)求证:∠PFE=∠PAB (II)求证:CD2=CF·CP
(1)利用平行线的性质定理来得到角相等。
(2)根据三角形的相似来得到线段的比值,即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到结论。
(2)根据三角形的相似来得到线段的比值,即直角三角形BCF∽直角三角形PCA
得到结论。
试题分析:证明:(1)AB为直径,C在圆O上,BC⊥AC PC⊥AB
∠PAC=90°-∠P,∠PFC=90°-∠P
∴∠PAB=∠PFE
(2)连结AD、BD则AD⊥BD Rt△ABD中 CD2=AC·CB
直角三角形BCF∽直角三角形PCA
∴CD2=PC·CF
点评:主要是考查了圆内的性质以及相似三角形的性质的运用,属于基础题。
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