已知在△ABC中.已知cosA=-$\frac{1}{4}$.a+b=6.a+c=7.求a的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

7．已知在△ABC中，已知cosA=-$\frac{1}{4}$，a+b=6，a+c=7，求a的值．

分析利用余弦定理列出关系式，把表示出的b与c，cosA的值代入即可求出a的值．

解答解：∵在△ABC中，cosA=-$\frac{1}{4}$，a+b=6，a+c=7，即b=6-a，c=7-a，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即a²=（6-a）²+（7-a）²+$\frac{1}{2}$（6-a）（7-a），
解得：a=4或a=$\frac{53}{3}$（舍去），
则a的值为4．

点评此题考查了余弦定理，以及一元二次方程的解法，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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