题目内容
如图，正方形
所在的平面与正方形
所在的平面相互垂直，
、
分别是
、
的中点．
（1）求证：面
面
；
（2）求直线
与平面
所成的角正弦值．
(1)详见解析；（2）
.
解析试题分析：(1)采用思路：线线垂直推出线面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定义法通过添加辅助线确定直线与平面所成的角，然后通过解三角形求解其值.
试题解析：（1）∵为正方形，∴
又为正方形，∴
，∴
面. 3分
又
，∴
面.
而
面，∴面面. 6分
（Ⅱ）作在
上的射影
，连
. 7′
∵
，
，∴面
面
，
∴面
面，∴
面，
∴
为与面所成的角． 9分
作在
上的射影
，连
.
设
，则
，
.
∴
，
∴直线与平面所成的角的正弦值为. 12分
考点：1.面面垂直的证明；（2）线面角.
练习册系列答案
轻巧夺冠周测月考直通中考系列答案
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中，
底面
，
，
，
为
的中点，点
在
上，且
.
平面
； 
与平面
所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
为梯形，
，
，四边形
为矩形，且平面
平面
，点
为
的中点．
平面
；
平面
；
的体积．
的侧棱
两两垂直,且
,
,
是
的中点.(1)求
点到面
的距离；(2)求二面角
的正弦值.
中, 
平面
，
，
，
. 
平面
；
的高. 
中，
是
的中点，点
是
的中点，将
分别沿
折起，使
两点重合于点
。求证：
时，求三棱锥
的体积。
中，四边形
是边长为
的正方形，平面
垂直于平面
，
，
.
；
分别为棱
和
的中点，求证：
∥平面
中，
，
，设顶点
在底面
上的射影为
．
；
在棱
上，且
，试求二面角
的余弦值．