题目内容

已知命题p:x2-x-2≤0,命题q:x2-x-m2-m≤0.
(1)若?p为真,求x的取值范围;
(2)若?q是?p的充分不必要条件,求m的取值范围.
(1)∵p:x2-x-2≤0,∴¬p:x2-x-2>0,解得x>2或x<-1,
若?p为真,则x的取值范围是x>2或x<-1.
(2)由x2-x-2≤0得-1≤x≤2,即p:-1≤x≤2.设A={x|-1≤x≤2}
由x2-x-m2-m≤0得(x+m)[x-(m+1)]≤0,设B={x|(x+m)[x-(m+1)]≤0}
若?q是?p的充分不必要条件,即p是q的充分不必要条件.
即p⇒q成立,但q⇒p不成立,即A?B,
①若-m=m+1,即m=-
1
2
,此时B={
1
2
},不满足条件.
②若-m>m+1,即m<-
1
2
,此时B={x|m+1≤x≤-m},要使A?B,
m<-
1
2
m+1≤-1
-m≥2
,即
m<-
1
2
m≤-2
m≤-2
,即m≤-2,当m=-2时,A=B不满足条件,
∴m<-2.
③若-m<m+1,即m>-
1
2
,此时B={x|-m≤x≤m+1},要使A?B,
m>-
1
2
-m≤-1
m+1≥2
,即
m>-
1
2
m≥1
m≥1
,即m≥1,当m=1时,A=B不满足条件,
∴m>1.
综上m的取值范围是m>1或m<-2.
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