题目内容

6．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有30种．

分析 先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可

解答 解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，
同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，
其中有不符合条件的，
即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，
∴不同的参赛方案共有 36-6=30，
故答案为：30

点评 对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．

练习册系列答案
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A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
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A．0或3B．3或9C．0或9D．1或9
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A．（-∞，$\frac{1}{e}$）B．（$\frac{1}{e}$，+∞）C．（$\frac{1}{e}$，e）D．（e，+∞）

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