题目内容
17．用x，y表示平面区域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$内整点（坐标为整数的点）横纵坐标，若用ξ表示整点的纵横坐标之差的绝对值．记“函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增”为A事件，求事件A的概率．分析 由题意，求出平面区域中的整点个数，求出ξ，以及函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增的ξ的个数，利用几何概型公式解答．
解答 解：由题意，用x，y表示平面区域$\left\{\begin{array}{l}{1≤x≤6}\\{1≤y≤6}\\{x，y∈{N}^{*}}\end{array}\right.$内整点（坐标为整数的点）横纵坐标，若用ξ表示整点的纵横坐标之差的绝对值，共有0，1，2，3，4，5，六个事件．记“函数f（x）=x+$\frac{ξ}{x}$在[$\sqrt{3}$，+∞）上单调递增”为A事件，则$\sqrt{3}$≥$\sqrt{ξ}$，所以ξ≤3，故事件A有事件4个，由几何概型公式得$\frac{2}{3}$．
点评 本题考查了几何概型的运用，关键是明确ξ的个数，利用几何概型解答．
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8．若O是△ABC的重心，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=-2，A=120°，则|$\overrightarrow{AO}$|的最小值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{3}{4}$ |
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F作斜率为-1的直线交双曲线的渐近线于点P，点P在第一象限，O为坐标原点，若△OFP的面积为$\frac{{{a^2}+{b^2}}}{8}$，则该双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{3}$ | B． | $\frac{{\sqrt{7}}}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{10}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{15}}}{3}$ |