Question

如图，已知点B是椭圆 的短轴位于x轴下方的端点，
过B作斜率为1的直线交椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴， ?  =9，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围是 （   ）

A．0<t<3

B．0<t≤3

C．

D．

Answer 1

C

解答：解：由题意可得B（0，-b）
∴直线MB的方程为y=x-b
联立方程 ,     可得
∴M，
∵PM∥x轴
∴P
∴.  =，.  =
∵  ?  =9，
由向量的数量积的定义可知，|. ||.  |cos45°=9
即|.  |=3
∵P（0，t），B（0，-b）
∴
∴即
∵t=3-b＜b
∴b＞ ，t＜
由a＞b得
∴b＜3
∴t＞0
综上所述0＜t＜ 
故选C
点评：本题主要考查了直线与椭圆的相交关系的应用，向量的基本运算的应用及一定的逻辑推理与运算的能力．