Question

11．已知函数y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）的图象与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象有一个交点，则a的取值范围是（　　）

• A． （0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）
• B． （$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）
• C． [$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）∪（1，4]
• D． （1，4]

Answer 1

分析 作函数y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象，利用数形结合的方法求解即可．

解答 解：作函数y=$\frac{1}{x}$（$\frac{1}{2}$≤x≤2）与函数y=log_ax（a＞0，a≠1）的图象如下，
，
结合图象可知，当0＜a＜1时，log_a$\frac{1}{2}$≥2，
故$\frac{\sqrt{2}}{2}$≤a＜1；
当a＞1时，log_a2≥$\frac{1}{2}$，
故1＜a≤4；
故选：C．

点评 本题考查了学生的作图与应用图象的能力，同时考查了对数的运算．