题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=axg（x），（a＞0，且a≠1，
+
=
，在有穷数列{
}(n=1，2，1，10)中，任意取正整数k（1≤k≤10），则前k项和大于
的概率是
．
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| f(n) |
| g(n) |
| 15 |
| 16 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
分析：令h(x)=
，由题意可知0＜a＜1，由
+
=
，可知求出a的值，由此可知Sn的表达式，由1-(
)n＞
，得n的取值范围，由此能够求出前k项和大于
的概率．
| f(x) |
| g(x) |
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
| 15 |
| 16 |
解答：解：令h(x)=
，
则h′(x)=
＜0，
故h（x）=ax单调递减，
所以0＜a＜1，
又
+
=a+
=
，
解得a=
，
则
=(
)n，
其前n项和Sn=1-(
)n，
由1-(
)n＞
，得n＞4，
故所求概率P=
=
．
故答案为：
| f(x) |
| g(x) |
则h′(x)=
| f′(x)g(x)-f(x)g′(x) |
| g2(x) |
故h（x）=ax单调递减，
所以0＜a＜1，
又
| f(1) |
| g(1) |
| f(-1) |
| g(-1) |
| 1 |
| a |
| 5 |
| 2 |
解得a=
| 1 |
| 2 |
则
| f(n) |
| g(n) |
| 1 |
| 2 |
其前n项和Sn=1-(
| 1 |
| 2 |
由1-(
| 1 |
| 2 |
| 15 |
| 16 |
故所求概率P=
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
故答案为：
| 3 |
| 5 |
点评：本题主要考查了概率的求法和导数的性质，考查推理论证能力，以及化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性，属于中档题．
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