题目内容
【题目】已知双曲线x2﹣2y2=2的左、右两个焦点为F1、F2 ， 动点P满足|PF1|+|PF2|=4．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）设过F2且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A，B两点，问：线段OF2上是否存在一点D，使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形？作出判断并证明．
【答案】
（1）解：双曲线的方程可化为 
﹣y2=1，
则|F1F2|=2 
，
|PF1|+|PF2|=4＞|F1F2|=2 ，
由椭圆的定义可得P点的轨迹E是以F1、F2为焦点，长轴为4的椭圆
由a=2，c= ，可得b= 
=1，
可得所求轨迹E的方程为 
+y2=1
（2）解：线段OF2上假设存在一点D（m，0）（0≤m≤ ），
使得以DA，DB为邻边的平行四边形为菱形．
设l的方程为y=k（x﹣ ），则k≠0，
代入椭圆方程可得（1+4k2）x2﹣8 k2x+12k2﹣4=0，
设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1+x2= 
，
∴y1+y2=k（x1+x2﹣2 ）= 
，
∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，
∴（ 
+ 
）⊥ 
，
由 + =（x1﹣m，y1）+（x2﹣m，y2）=（x1+x2﹣2m，y1+y2）=（ ﹣2m， ），
的方向向量为（1，k），
（ + ） =0） ﹣2m+ k=0，
即m= 
= 
﹣ 
，
由k2＞0，可得0＜m＜ ＜ ，即0＜m＜ ．
故存在满足条件的点D
【解析】（1）求得双曲线的焦距，因为动点P满足|PF1|+|PF2|=4，利用椭圆定义，可知动点P的轨迹为椭圆，且该椭圆以F1、F2为焦点，长轴为4，从而可求椭圆方程；（2）线段OF2上假设存在一点D（m，0）（0≤m≤ ），设l的方程为y=k（x﹣ ），则k≠0，代入椭圆方程，可得x的方程，运用韦达定理，以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，可得（ + ）⊥ ，分别求得（ + ）的坐标， 的方向向量，运用数量积为0，求出m的表达式，求得范围，即可判断存在性．
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【题目】为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表和频率分布直方图：
月工资 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
男员工数 | 1 | 8 | 10 | 6 | 4 | 4 |
女员工数 | 4 | 2 | 5 | 4 | 1 | 1 |
（1）试由图估计该单位员工月平均工资；
（2）现用分层抽样的方法从月工资在[45，55）和[55，65）的两组所调查的男员工中随机选取5人，问各应抽取多少人？
（3）若从月工资在[25，35）和[45，55）两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率．
