Question

【题目】甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛另一个人当裁判，设每周比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中甲胜乙的概率为，甲胜丙，乙胜丙的概率都是，各局的比赛相互独立，第一局甲当裁判．

（1）求第三局甲当裁判的概率；

（2）记前四次中乙当裁判的次数为，求的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）第三局甲当裁判的概率为；（2）；

【解析】【试题分析】（1）由题设第二局乙、丙都有可能当裁判，因此可分为两类，运用加法计数原理求解；（2）先确定随机变量的的可能取值为0，1，2．分别计算出其概率， ， ，列出概率分布表，运用数学期望的计算公式求出数学期望：

解：（1）第二局中可能乙当裁判，其概率为，也可能丙当裁判，其概率为，所以第三局甲当裁判的概率为．

答：第三局甲当裁判的概率为．

（2）的可能取值为0，1，2．

，

，

．

所以的分布列为：

	0	1	2

的数学期望： ．