题目内容
（本题满分12分）
如图6,在平面直角坐标系
中，设点
，直线
:
，点
在直线上移动，
是线段
与
轴的交点, 
.
(I)求动点
的轨迹的方程
；
(II)设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，当运动时弦长
是否为定值？请说明理由．
解：(Ⅰ)依题意知，直线的方程为：
．点是线段
的中点，且
⊥，∴是线段的垂直平分线．
∴
是点到直线的距离．
∵点在线段的垂直平分线，∴
．
故动点的轨迹
是以
为焦点，为准线的抛物线，
其方程为：
．
(Ⅱ)
，到轴的距离为
，圆的半径
，则
，
由(Ⅰ)知
，所以
，是定值．
解析
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为底面的直棱柱被平面
所截而得. 
，
为
的中点．
时，求平面
为何值时，在棱
上存在点
，使
平面
中，已知上下两底面为正方形，且边长均为1；侧棱
，为
中点，
为
中点，
为
上一个动点.
；
的平
中，已知
的直径
的中点．
所成角的正弦值．
