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F
1
、F
2
是双曲线
－
＝1的左、右焦点，过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若△ABF
2
是正三角形，则双曲线的离心率为
[ ]
A．
B．
C．2
D．3
试题答案
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答案：B
解析：
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设F
1
、F
2
是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a＞0，b＞0)
的两个焦点，以线段F
1
F
2
为直径的圆与双曲线的一个交点为P，若PF
1
=2PF
2
，则双曲线的两条渐近线方程为
．
设F
1
、F
2
是双曲线x
2
-y
2
=4的两焦点，Q是双曲线上任意一点，从F
1
引∠F
1
QF
2
平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程是
x
2
+y
2
=4
x
2
+y
2
=4
．
设F
1
，F
2
是双曲线
x
2
-
y
2
4
=1
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使
(
OP
+
O
F
2
)•
F
2
P
=0
，且
|
P
F
2
|=λ|
P
F
1
|
，则λ的值为（ ）
A．
1
3
B．
1
2
C．2
D．3
（2013•江苏一模）已知F
1
，F
2
是双曲线的两个焦点，以线段F
1
F
2
为边作正△MF
1
F
2
，若边MF
1
的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为
3
+1
3
+1
．
（2013•许昌三模）设F
1
，F
2
是双曲线
x
2
3
-
y
2
=1
的两个焦点，P在双曲线上，当△F
1
PF
2
的面积为2时，
P
F
1
•
P
F
2
的值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．6
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－
＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则双曲线的离心率为
－＝1的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线的左支交于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则双曲线的离心率为