Question

【题目】设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组 无解，则a+b的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】（2，+∞）
【解析】解：∵关于x，y的方程组 无解，
∴直线ax+y=1与x+by=1平行，
∵a＞0，b＞0，
∴ ≠ 1 ，即a≠1，b≠1，且ab=1，则b= ，则a+b=a+ ，则设f（a）=a+ ，（a＞0且a≠1），则函数的导数f′（a）=1﹣ = ，当0＜a＜1时，f′（a）= ＜0，此时函数为减函数，此时f（a）＞f（1）=2，当a＞1时，f′（a）= ＞0，此时函数为增函数，f（a）＞f（1）=2，
综上f（a）＞2，
即a+b的取值范围是（2，+∞），
所以答案是：（2，+∞）．
【考点精析】掌握基本不等式是解答本题的根本，需要知道基本不等式：,（当且仅当时取到等号）；变形公式：．