题目内容

【题目】已知抛物线的焦点到直线的距离为，过点的直线与交于、两点.

（1）求抛物线的准线方程；

（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，且与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点的坐标.

【答案】（1）（2）直线的斜率为，点的坐标为.

【解析】

（1）利用点到直线的距离公式，即可求得，则抛物线方程和准线方程得解；

（2）联立直线与抛物线方程，即可求得经过的一点，设出直线的方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，结合，即可容易求得斜率以及点的坐标.

（1）因为抛物线的焦点为，

直线的一般方程为，

所以，解得.

抛物线的准线方程为.

（2）联立，解得.

设直线的方程为，将它代入，得.

设，则，，

所以，

解得，又直线过点，所以，解得，

所以直线的方程，也即，

所以直线的斜率为，点的坐标为.

练习册系列答案
相关题目

【题目】东京夏季奥运会推迟至2021年7月23日至8月8日举行，此次奥运会将设置4 100米男女混泳接力赛这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳，剩下2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队参赛的安排共有（ ）

A.144种B.8种C.24种D.12种

【题目】已知函数f（x）＝axlnx﹣x2﹣ax+1（a∈R）在定义域内有两个不同的极值点.

（1）求实数a的取值范围；

（2）设两个极值点分别为x1，x2，x1＜x2，证明：f（x1）+f（x2）＜2﹣x12+x22.

【题目】如图，已知椭圆C:过原点的直线与椭圆交于A，B两点(点A在第一象限)，过点A作x轴的垂线，垂足为点，设直线BE与椭圆的另一交点为P，连接AP得到直线l，交x轴于点M，交y轴于点N.

（1）若，求直线AP的斜率；

（2）记的面积分别为S1，S2，S3，求的的最大值.

【题目】设数列中前两项给定，若对于每个正整数，均存在正整数（）使得，则称数列为“数列”.

（1）若数列为的等比数列，当时，试问：与是否相等，并说明数列是否为“数列”；

（2）讨论首项为、公差为的等差数列是否为“数列”，并说明理由；

（3）已知数列为“数列”，且 ，记，，其中正整数， 对于每个正整数，当正整数分别取1、2、、时的最大值记为、最小值记为. 设，当正整数满足时，比较与的大小，并求出的最大值.

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交椭圆于M，N两点．已知椭圆的短轴长为，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线MN的斜率为时，求的值；

（3）若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t，0)，求实数t的取值范围．

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）设函数，若函数在区间上存在正的极值，求实数的取值范围.

【题目】已知矩形，为中点，将至折起，连结.

（1）当时，求证：；

（2）当时，求二面角的余弦值.

【题目】高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、…、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为（ ）

A.B.C.D.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网