题目内容
【题目】已知抛物线
的焦点到直线
的距离为
，过点
的直线
与
交于
、
两点.
（1）求抛物线的准线方程；
（2）设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，且
与的交点在抛物线上，求直线的斜率和点
的坐标.
【答案】（1）
（2）直线
的斜率为
，点
的坐标为
.
【解析】
（1）利用点到直线的距离公式，即可求得
，则抛物线方程和准线方程得解；
（2）联立直线
与抛物线方程，即可求得
经过的一点，设出直线的方程，联立抛物线方程，利用韦达定理，结合
，即可容易求得斜率以及点的坐标.
（1）因为抛物线
的焦点为
，
直线
的一般方程为
，
所以
，解得
.
抛物线的准线方程为.
（2）联立
，解得
.
设直线的方程为
，将它代入
，得
.
设
，
则
，
，
所以
，
解得
，又直线过点
，所以
，解得
，
所以直线的方程
，也即
，
所以直线的斜率为，点的坐标为.
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