题目内容
14．设等比数列{an}中，a1，a7是方程2x2-7x+4=0的两个根，则log2a1-log2a4+log2a7=（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 1 | D． | 2 |
分析 由一元二次方程根与系数关系求得a1a7=2，结合等比数列的性质得到a4，代入log2a1-log2a4+log2a7后由对数的运算性质得答案．
解答 解：∵a1，a7是方程2x2-7x+4=0的两个根，
∴a1a7=2，
又数列{an}是等比数列，∴${a}_{4}=\sqrt{{a}_{1}{a}_{7}}=\sqrt{2}$，
∴log2a1-log2a4+log2a7=$lo{g}_{2}\frac{{a}_{1}{a}_{7}}{{a}_{4}}$=$lo{g}_{2}\frac{2}{\sqrt{2}}=lo{g}_{2}\sqrt{2}=\frac{1}{2}$．
故选：A．
点评 本题考查等比数列的性质，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础题．
练习册系列答案
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