题目内容

14．如图，若$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，则向量$\overrightarrow{AD}$可用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示为$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{3}{4}\overrightarrow b$．

分析 利用向量的三角形法则、共线定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BD}$=$3\overrightarrow{DC}$，
∴向量$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BA}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$-$\overrightarrow{BA}$=$\frac{3}{4}（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}）$+$\overrightarrow{AB}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$．
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{4}\overrightarrow a+\frac{3}{4}\overrightarrow b$，
故答案为：$\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+\frac{3}{4}\overrightarrow{b}$．

点评 本题考查了向量的三角形法则、共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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